Bewegende gemiddelde model tydreekse

Outoregressiewe bewegende gemiddelde ARMA (p, q) Modelle vir Tydreeksanalise - Deel 3 Deur Michael Saal-Moore op 7 September 2015 Dit is die derde en laaste pos in die mini-reeks oor outoregressiewe bewegende gemiddelde (ARMA) modelle vir tydreeks ontleding. Weve bekendgestel outoregressiemodelle en bewegende gemiddelde modelle in die twee vorige artikels. Nou is dit tyd om hulle te kombineer om 'n meer gesofistikeerde model te produseer. Uiteindelik sal hierdie ons lei tot die ARIMA en GARCH modelle wat ons sal toelaat om bate opgawes en voorspelling wisselvalligheid voorspel. Hierdie modelle sal die basis vir handel seine en risikobestuur tegnieke vorm. As jy het gelees Deel 1 en Deel 2 sal jy gesien het dat ons geneig is om 'n patroon vir ons ontleding van 'n tydreeks model volg. Siek herhaal dit kortliks hier: Rasionaal - Hoekom is ons belangstel in hierdie spesifieke model Definisie - 'n wiskundige definisie vir dubbelsinnigheid te verminder. Correlogram - plot van 'n monster correlogram 'n modelle gedrag te visualiseer. Simulasie en Fitting - Pas die model om simulasies, ten einde weve verseker verstaan ​​die model korrek. Real finansiële inligting - Pas die model om werklike historiese batepryse. Voorspelling - Voorspelling daaropvolgende waardes te handel seine of filters te bou. Ten einde hierdie artikel volg, is dit raadsaam om 'n blik op die vorige artikels oor tydreeksanalise neem. Hulle kan al hier gevind word. Bayes inligting maatstaf in Deel 1 van hierdie artikel reeks het ons gekyk na die Akaike Inligting Criterion (AIC) as 'n manier om ons te help kies tussen afsonderlike beste tyd reeks modelle. A nou verwant instrument is die Bayes inligting Kriterium (BIC). In wese is dit het 'n soortgelyke gedrag by die AIC deurdat dit penaliseer modelle vir die feit dat te veel parameters. Dit kan lei tot overfitting. Die verskil tussen die BIC en AIC is dat die BIC is strenger met sy penalisering van addisionele parameters. Bayes inligting Criterion As ons die waarskynlikheid funksie vir 'n statistiese model wat k parameters het, en L maksimeer die waarskynlikheid. dan die Bayes inligting Criterion word gegee deur: waar n die aantal datapunte in die tyd reeks. Ons sal met behulp van die AIC en BIC hieronder by die keuse van geskikte ARMA (p, q) modelle. Ljung-Box toets in Deel 1 van hierdie artikel reeks Rajan genoem in die Disqus kommentaar dat die Ljung-Box toets was meer gepas as die gebruik van die Akaike Inligting Criterion van die Bayes inligting Kriterium om te besluit of 'n ARMA model was 'n goeie passing vir 'n tyd reeks. Die Ljung-Box toets is 'n klassieke hipotese toets wat ontwerp is om te toets of 'n stel van outokorrelasies van 'n toegeruste tydreeksmodel aansienlik verskil van nul. Die toets nie elke individu lag vir willekeur te toets nie, maar eerder toets die willekeur oor 'n groep van lags. Ljung-Box Toets Ons definieer die nulhipotese soos: Die tydreeksdata by elke lag is i. i.d .. dit is die korrelasies tussen die bevolking reeks waardes is nul. Ons definieer die alternatiewe hipotese as: Die tydreeksdata is nie i. i.d. en besit serial korrelasie. Ons bereken die volgende toetsstatistiek. V: Waar N is die lengte van die tyd reeks monster, hoed k is die monster outokorrelasie op lag k en h die aantal lags onder die toets. Die besluit reël om te bepaal of die nulhipotese verwerp is om vas te stel of Q GT Chi2, vir 'n chi-kwadraat verspreiding met h grade van vryheid aan die 100 (1-alfa) ste persentiel. Terwyl die besonderhede van die toets effens kompleks mag lyk, kan ons in werklikheid gebruik R tot die toets vir ons te bereken, vereenvoudig die prosedure ietwat. Autogressive bewegende gemiddelde (ARMA) Models van orde p, q Noudat weve die BIC en die Ljung-Box toets bespreek, was gereed om ons eerste gemengde model, naamlik die outoregressiewe bewegende gemiddelde van orde p, q, of ARMA (bl bespreek, Q). Rasionaal Tot op datum het ons outoregressiewe prosesse beskou en bewegende gemiddelde prosesse. Die voormalige model beskou sy eie verlede gedrag as insette vir die model en as sodanig pogings om die mark deelnemer effekte, soos momentum en gemiddelde-terugkeer in-beurs vang. Laasgenoemde model word gebruik om skok inligting kenmerk van 'n reeks, soos 'n verrassing verdienste aankondiging of onverwagte gebeurtenis (soos die BP Horizon Deep oliestorting). Dus, 'n ARMA model poog om beide hierdie aspekte te vang wanneer modellering finansiële tydreekse. Let daarop dat 'n ARMA model nie in ag neem wisselvalligheid groepering, 'n belangrike empiriese verskynsels van baie finansiële tydreekse. Dit is nie 'n voorwaardelik heteroscedastic model. Vir wat sal ons moet wag vir die boog en GARCH modelle. Definisie Die ARMA (p, q) model is 'n lineêre kombinasie van twee lineêre modelle en dus is self nog lineêre: outoregressiewe bewegende gemiddelde Model van orde p, q 'n tydreeksmodel, is 'n outoregressiewe bewegende gemiddelde model van orde p, q . ARMA (p, q), indien: begin xt alfa1 x alfa2 x ldots wt beta1 w beta2 w ldots betaq w end Waar is wit geraas met E (WT) 0 en variansie sigma2. As ons kyk na die agterste Shift-operateur. (Sien 'n vorige artikel) dan kan ons herskryf bogenoemde as 'n funksie theta en phi van: Ons kan reguit sien dat ons deur die oprigting van p neq 0 en Q0 herstel die AR (p) model. Net so as ons 'p 0 en Q neq 0 herstel ons die MA (Q) model. Een van die belangrikste kenmerke van die ARMA model is dat dit karig en oorbodig in sy parameters. Dit wil sê, 'n ARMA model sal dikwels minder parameters as 'n AR (p) of MA (Q) model alleen vereis. Daarbenewens, as ons herskryf die vergelyking in terme van die BSO, dan is die theta en phi polinome kan soms 'n gemeenskaplike faktor wat sal lei tot 'n eenvoudiger model. Simulasies en Correlograms Soos met die outoregressiewe en bewegende gemiddelde modelle sal ons nou simuleer verskeie ARMA reeks en dan probeer om ARMA modelle te pas by hierdie realisasies. Ons dra dit uit, want ons wil om te verseker dat ons verstaan ​​die gepaste prosedure, insluitend hoe om vertrouensintervalle bereken vir die modelle, asook te verseker dat die proses eintlik redelik skattings vir die oorspronklike ARMA parameters nie herstel. In Deel 1 en Deel 2 hand ons die AR en MA-reeks gebou deur 'N monsters van 'n normale verspreiding en dan knutselen die spesifieke tydreeksmodel behulp lags van hierdie monsters. Daar is egter 'n meer eenvoudige manier om AR, MA, ARMA en selfs ARIMA data, na te boots bloot deur die gebruik van die arima. sim metode in R. Kom ons begin met die eenvoudigste moontlike nie-triviale ARMA model, naamlik die ARMA (1,1 ) model. Dit wil sê, 'n outoregressiewe model van orde een gekombineer met 'n bewegende gemiddelde model van orde een. So 'n model het slegs twee koëffisiënte, Alpha en Beta, wat die eerste lags van die tydreeks self en die skok wit geraas terme verteenwoordig. So 'n model word gegee deur: Ons moet die koëffisiënte voor spesifiseer om simulasie. Kom ons neem 'n alfa 0,5 en beta -0,5: Die produksie is soos volg: Kom ook plot die correlogram: Ons kan sien dat daar geen beduidende outokorrelasie, wat verwag kan word van 'n ARMA (1,1) model. Ten slotte, kan probeer bepaal die koëffisiënte en hul standaard foute met behulp van die ARIMA funksie: Ons kan die vertrouensintervalle bereken vir elke parameter gebruik van die standaard foute: Die vertrouensintervalle doen bevat die ware parameter waardes vir beide gevalle egter moet ons daarop let dat die 95 vertrouensintervalle is baie breed ( 'n gevolg van die redelike groot standaard foute). Kom nou probeer om 'n ARMA (2,2) model. Dit wil sê, 'n AR (2) model gekombineer met 'n MA (2) model. Ons moet vier parameters vir hierdie model spesifiseer: alfa1, alfa2, beta1 en beta2. Kom ons neem alfa1 0.5, alpha2-0.25 beta10.5 en beta2-0.3: Die uitset van ons ARMA (2,2) model is soos volg: En die ooreenstemmende autocorelation: Ons kan nou probeer pas 'n ARMA (2,2) model te die data: Ons kan ook bereken die vertrouensintervalle vir elke parameter: Let daarop dat die vertrouensintervalle vir die koëffisiënte vir die bewegende gemiddelde komponent (beta1 en beta2) die oorspronklike parameter waarde nie eintlik bevat. Dit gee 'n uiteensetting van die gevaar van 'n poging om modelle te pas om data, selfs wanneer ons weet die ware parameterwaardes egter vir doeleindes van handeldryf ons net nodig het om 'n voorspellende krag wat kans oorskry en produseer genoeg wins bo transaksiekoste het, ten einde winsgewend in te wees die lang termyn. Nou dat weve 'n paar voorbeelde van gesimuleerde ARMA modelle gesien moet ons meganisme vir die keuse van die waardes van p en q toe pas om die modelle te real finansiële data. Die keuse van die beste ARMA (p, q) Model, Q van die ARMA model is geskik vir 'n reeks Ten einde vas te stel watter volgorde p, moet ons die AIC (of BIC) te gebruik in 'n subset van waardes vir p, q, en dan van toepassing die Ljung-Box toets om te bepaal of 'n goeie passing is bereik, vir bepaalde waardes van p, q. Om hierdie metode gaan ons eerstens na te boots 'n bepaalde ARMA (p, q) proses wys. Ons sal dan lus oor die hele paarsgewyse waardes van p in en Q in en bereken die AIC. Ons sal die model met die laagste AIC kies en dan hardloop 'n Ljung-Box toets op die residue om te bepaal of ons 'n goeie passing bereik het. Kom ons begin deur simuleer 'n ARMA (3,2) reeks: Ons sal nou 'n voorwerp finale om die beste model pas en laagste AIC waarde te stoor. Ons loop oor die verskillende p, q kombinasies en gebruik die huidige voorwerp om die pas van 'n ARMA (i, j) model stoor, vir die herhaling veranderlikes i en j. As die huidige AIC minder as 'n voorheen bereken AIC is het ons die finale AIC om hierdie huidige waarde en kies daardie volgorde. By beëindiging van die lus het ons die einde van die ARMA model gestoor in final. order en die ARIMA (p, d, q) pas self (met die Geïntegreerde d komponent ingestel op 0) gestoor as final. arma: Kom uitset die AIC , orde en ARIMA koëffisiënte: Ons kan sien dat die oorspronklike bevel van die gesimuleerde ARMA model verhaal, naamlik met P3 en q2. Ons kan die corelogram van die residue van die model plot om te sien of hulle lyk soos 'n verwesenliking van diskrete wit geraas (DWN): Die corelogram inderdaad lyk soos 'n verwesenliking van DWN. Ten slotte, ons voer die Ljung-Box toets vir 20 lags om dit te bevestig: Let daarop dat die p-waarde groter as 0.05, wat bepaal dat die residue is onafhanklik op die vlak 95 en dus 'n ARMA (3,2) model bied 'n goeie model pas. Dit is duidelik dat indien dit die geval wees, aangesien weve gesimuleerde die data onsself Dit is egter juis die proses sal ons gebruik wanneer ons kom ARMA (p, q) modelle om die SampP500 indeks in die volgende artikel te pas. Finansiële data nou dat weve beskryf die prosedure vir die keuse van die optimale tyd reeks model vir 'n gesimuleerde reeks, is dit eerder eenvoudig om dit toe te pas om finansiële data. Vir hierdie voorbeeld gaan ons weer kies die SampP500 VSA Equity Index. Kom ons laai die daaglikse sluitingspryse behulp quantmod en dan skep die log opbrengste stroom: Kom uit te voer dieselfde pas prosedure as vir die gesimuleerde ARMA (3,2) reeks bo op die puntelys opbrengste reeks van die SampP500 met behulp van die AIC: Die beste pas model het einde ARMA (3,3): Kom ons plot die residue van die toegeruste model om die SampP500 teken daaglikse opgawes stroom: Let daarop dat daar 'n paar beduidende hoogtepunte, veral by hoër lags. Dit is 'n aanduiding van 'n swak passing. Kom ons doen 'n Ljung-Box toets om te sien as ons statistiese bewyse vir hierdie: Terwyl ons vermoed, die p-waarde is minder as 0,05 en as sodanig kan ons nie sê dat die residue is 'n verwesenliking van diskrete wit geraas. Daar is dus bykomende outokorrelasie in die residue wat nie verklaar word deur die ingeboude ARMA (3,3) model. Volgende stappe soos weve al langs in hierdie artikel reeks het ons bewyse van voorwaardelike heteroskedastisiteit (wisselvalligheid groepering) gesien word in die SampP500 reeks bespreek, veral in die tydperke rondom 2007-2008. Wanneer ons later gebruik 'n GARCH model in die artikel reeks sal ons sien hoe hierdie outokorrelasies skakel. In die praktyk, ARMA modelle is nooit oor die algemeen goed pas vir log aandele opbrengste. Ons moet rekening hou met die voorwaardelike heteroskedastisiteit en gebruik 'n kombinasie van ARIMA en GARCH. Die volgende artikel sal oorweeg ARIMA en wys hoe die Geïntegreerde komponent verskil van die ARMA model het ons oorweeg in hierdie artikel. Michael Saal-Moore Mike is die stigter van QuantStart en is betrokke by die kwantitatiewe finansiële sektor vir die afgelope vyf jaar, in die eerste plek as 'n quant ontwikkelaar en later as 'n quant handelaar konsultasie vir verskansingsfondse. Verwante Articles8.4 Moving gemiddelde modelle Eerder as om te gebruik afgelope waardes van die voorspelling veranderlike in 'n regressie, 'n bewegende gemiddelde model gebruik afgelope voorspelling foute in 'n regressie-agtige model. y c et theta e theta e kolle theta e, waar et is wit geraas. Ons noem dit 'n MA (Q) model. Natuurlik, ons het nie die waardes van et waarneem, so dit is nie regtig regressie in die gewone sin. Let daarop dat elke waarde van yt gesien kan word as 'n geweegde bewegende gemiddelde van die afgelope paar voorspel foute. Maar bewegende gemiddelde modelle moet nie verwar word met bewegende gemiddelde smoothing ons in Hoofstuk 6. 'n bewegende gemiddelde model bespreek word gebruik vir die voorspelling van toekomstige waardes, terwyl bewegende gemiddelde smoothing word gebruik vir die bepaling van die tendens-siklus van verlede waardes wees. Figuur 8.6: Twee voorbeelde van data uit bewegende gemiddelde modelle met verskillende parameters. Links: MA (1) met y t 20e t 0.8e t-1. Regs: MA (2) met y t e t-e t-1 0.8e t-2. In beide gevalle, is e t normaalverdeelde wit geraas met gemiddelde nul en variansie een. Figuur 8.6 toon 'n mate van data uit 'n MA (1) model en 'n MA (2) model. Die verandering van die parameters theta1, kolle, thetaq resultate in verskillende tyd reeks patrone. Soos met outoregressiemodelle, sal die afwyking van die term fout et net verander die skaal van die reeks, nie die patrone. Dit is moontlik om 'n stilstaande AR (p) model as 'n MA (infty) model skryf. Byvoorbeeld, met behulp van herhaalde vervanging, kan ons hierdie bewys vir 'n AR (1) model: begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et amp phi13y phi12e phi1 e et amptext einde verstande -1 Dit phi1 Dit 1, sal die waarde van phi1k kleiner te kry as k groter word. So uiteindelik kry ons yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, 'n MA (infty) proses. Die omgekeerde gevolg het as ons 'n paar beperkinge op te lê op die MA parameters. Toe die MA-model is omkeerbaar genoem. Dit wil sê, dat ons 'n omkeerbare MA (Q) proses as 'n AR (infty) proses kan skryf. Omkeerbare modelle is nie net om ons in staat stel om van MA modelle om modelle AR. Hulle het ook 'n paar wiskundige eienskappe wat maak dit makliker om te gebruik in die praktyk. Die inverteerbaarheid beperkings is soortgelyk aan die stasionariteit beperkings. Vir 'n MA (1) model: -1lttheta1lt1. Vir 'n MA (2) model: -1lttheta2lt1, theta2theta1 GT-1, theta1 - theta2 Dit 1. Meer ingewikkelde voorwaardes hou vir qge3. Weereens, sal R sorg van hierdie beperkings wanneer die beraming van die models.2.1 bewegende gemiddelde modelle (MA modelle) tydreeksmodelle bekend as ARIMA modelle kan die volgende insluit outoregressiewe terme en / of bewegende gemiddelde terme. In Week 1, het ons geleer 'n outoregressiewe term in 'n tydreeks model vir die veranderlike x t is 'n vertraagde waarde van x t. Byvoorbeeld, 'n lag 1 outoregressiewe termyn is x t-1 (vermenigvuldig met 'n koëffisiënt). Hierdie les definieer bewegende gemiddelde terme. 'N bewegende gemiddelde termyn in 'n tydreeks model is 'n verlede fout (vermenigvuldig met 'n koëffisiënt). Laat (WT omslaan N (0, sigma2w)), wat beteken dat die w t is identies, onafhanklik versprei, elk met 'n normaalverdeling met gemiddelde 0 en dieselfde afwyking. Die 1 ste orde bewegende gemiddelde model, aangedui deur MA (1) is (xt mu wt theta1w) Die 2de orde bewegende gemiddelde model, aangedui deur MA (2) is (xt mu wt theta1w theta2w) Die Q de orde bewegende gemiddelde model , aangedui deur MA (Q) is (xt mu wt theta1w theta2w kolle thetaqw) Nota. Baie handboeke en sagteware programme definieer die model met negatiewe tekens voor die terme. Dit nie die geval verander die algemene teoretiese eienskappe van die model, hoewel dit flip die algebraïese tekens van beraamde koëffisiënt waardes en (unsquared) terme in formules vir ACFs en afwykings. Jy moet jou sagteware kyk om te kontroleer of negatiewe of positiewe tekens is gebruik om korrek te skryf die beraamde model. R gebruik positiewe tekens in sy onderliggende model, soos ons hier doen. Teoretiese Eienskappe van 'n tydreeks met 'n MA (1) Model Let daarop dat die enigste nie-nul waarde in die teoretiese ACF is vir lag 1. Alle ander outokorrelasies is 0. So 'n monster ACF met 'n beduidende outokorrelasie net by lag 1 is 'n aanduiding van 'n moontlike MA (1) model. Vir belangstellende studente, bewyse van hierdie eienskappe is 'n bylae tot hierdie opdragstuk. Voorbeeld 1 Veronderstel dat 'n MA (1) model is x t 10 w t 0,7 w t-1. waar (WT omslaan N (0,1)). So het die koëffisiënt 1 0.7. Die teoretiese ACF gegee word deur 'n plot van hierdie volg ACF. Die plot net aangedui is die teoretiese ACF vir 'n MA (1) met 1 0.7. In die praktyk, 'n monster gewoond gewoonlik verskaf so 'n duidelike patroon. Die gebruik van R, gesimuleerde ons N 100 monster waardes gebruik te maak van die model x t 10 w t 0,7 w t-1 waar w t IID N (0,1). Vir hierdie simulasie, 'n tydreeks plot van die steekproefdata volg. Ons kan nie sê baie van hierdie plot. Die monster ACF vir die gesimuleerde data volg. Ons sien 'n skerp styging in lag 1 gevolg deur die algemeen nie-beduidende waardes vir lags afgelope 1. Let daarop dat die monster ACF kom nie ooreen met die teoretiese patroon van die onderliggende MA (1), en dit is dat al outokorrelasies vir lags afgelope 1 sal wees 0 . 'n ander voorbeeld sou 'n effens verskillende monster ACF hieronder getoon, maar sal waarskynlik dieselfde breë funksies. Theroretical Eienskappe van 'n tydreeks met 'n MA (2) model vir die MA (2) model, teoretiese eienskappe is soos volg: Let daarop dat die enigste nie-nul waardes in die teoretiese ACF is vir lags 1 en 2. outokorrelasies vir hoër lags is 0 . So, 'n monster ACF met 'n beduidende outokorrelasies by lags 1 en 2, maar nie-beduidende outokorrelasies vir hoër lags dui op 'n moontlike MA (2) model. IID N (0,1). Die koëffisiënte is 1 0.5 en 2 0.3. Want dit is 'n MA (2), sal die teoretiese ACF nul waardes het net by lags 1 en 2. Waardes van die twee nie-nul outokorrelasies is 'n plot van die teoretiese ACF volg. Soos byna altyd die geval is, monster data gewoond te tree heeltemal so perfek as teorie. Ons gesimuleerde N 150 monster waardes vir die model x t 10 w t 0,5 w t-1 0,3 w t-2. waar w t IID N (0,1). Die tydreekse plot van die data volg. Soos met die tydreeks plot vir die MA (1) voorbeeld van die data, kan nie vir jou sê baie daaruit. Die monster ACF vir die gesimuleerde data volg. Die patroon is tipies vir situasies waar 'n MA (2) model nuttig kan wees. Daar is twee statisties beduidende spykers by lags 1 en 2, gevolg deur nie-beduidende waardes vir ander lags. Let daarop dat as gevolg van steekproeffout, die monster ACF nie die teoretiese patroon presies ooreenstem. ACF vir Algemene MA (Q) Models n eiendom van MA (Q) modelle in die algemeen is dat daar nie-nul outokorrelasies vir die eerste Q lags en outokorrelasies 0 vir alle lags GT q. Nie-uniekheid van verband tussen waardes van 1 en (rho1) in MA (1) Model. In die MA (1) model, vir enige waarde van 1. die wedersydse 01/01 gee dieselfde waarde vir so 'n voorbeeld, gebruik 0,5 vir 1. en gebruik dan 1 / (0,5) 2 vir 1. Jy sal kry (rho1) 0.4 in beide gevalle. Om 'n teoretiese beperking genoem inverteerbaarheid bevredig. Ons beperk MA (1) modelle om waardes met absolute waarde minder as 1. In die voorbeeld net gegee, 1 0.5 sal 'n toelaatbare parameter waarde wees nie, terwyl 1 1 / 0.5 2 nie. Inverteerbaarheid van MA modelle 'n MA-model word gesê omkeerbare te wees indien dit algebraïes gelykstaande aan 'n konvergerende oneindige orde AR model. Bevestig deur die, bedoel ons dat die AR koëffisiënte daal tot 0 as ons terug beweeg in die tyd. Inverteerbaarheid is 'n beperking geprogrammeer in die tyd reeks sagteware wat gebruik word om die koëffisiënte van modelle te skat met MA terme. Dit is nie iets wat ons gaan vir die data-analise. Bykomende inligting oor die inverteerbaarheid beperking vir MA (1) modelle word in die bylaag. Gevorderde teorie Nota. Vir 'n MA (Q) model met 'n bepaalde ACF, daar is net een omkeerbare model. Die noodsaaklike voorwaarde vir inverteerbaarheid is dat die koëffisiënte waardes sodanig dat die vergelyking 1- 1 y. - Q y q 0 het oplossings vir y wat buite die eenheidsirkel val. R-kode vir die voorbeelde in Voorbeeld 1, ons geplot die teoretiese ACF van die model x t 10 w t. 7W t-1. en dan nageboots N 150 waardes van hierdie model en geplot die monster tydreekse en die monster ACF vir die gesimuleerde data. Die R bevele gebruik word om die teoretiese ACF plot was: acfma1ARMAacf (Mac (0,7), lag. max10) 10 lags van ACF vir MA (1) met theta1 0.7 lags0: 10 skep 'n veranderlike genaamd lags wat wissel van 0 tot 10. plot (lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, hoof ACF vir MA (1) met theta1 0.7) abline (H0) voeg n horisontale as om die plot die eerste opdrag bepaal die ACF en slaan dit in 'n voorwerp vernoem acfma1 (ons keuse van naam). Die plot opdrag (die 3de gebod) erwe lags teenoor die ACF waardes vir lags 1 tot 10. Die ylab parameter etikette die y-as en die belangrikste parameter sit 'n titel op die plot. Om te sien die numeriese waardes van die ACF net gebruik die opdrag acfma1. Die simulasie en erwe is gedoen met die volgende opdragte. xcarima. sim (N150, lys (Mac (0,7))) Simuleer N 150 waardes van MA (1) xxc10 voeg 10 tot gemiddelde 10. Simulasie gebreke maak beteken 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF vir gesimuleerde steekproefdata) In Voorbeeld 2, ons geplot die teoretiese ACF van die model xt 10 wt 0,5 w t-1 0,3 w t-2. en dan nageboots N 150 waardes van hierdie model en geplot die monster tydreekse en die monster ACF vir die gesimuleerde data. Die R bevele gebruik was acfma2ARMAacf (Mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, hoof ACF vir MA (2) met theta1 0.5, theta20.3) abline (H0) xcarima. sim (N150, lys (Mac (0.5, 0.3))) xxc10 plot (x, typeb, hoof Gesimuleerde MA (2) Series) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF vir gesimuleerde MA (2) Data) Bylae: Bewys van eiendomme van MA (1) vir belangstellende studente, hier is bewyse vir teoretiese eienskappe van die MA (1) model. Variansie: (teks (xt) teks (mu wt theta1 w) 0 teks (WT) teks (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wanneer h 1, die vorige uitdrukking 1 W 2. Vir enige h 2, die vorige uitdrukking 0 . die rede hiervoor is dat per definisie van onafhanklikheid van die WT. E (w k w j) 0 vir enige k j. Verder, omdat die w t het intussen 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Vir 'n tydreeks, Pas hierdie resultaat aan die ACF hierbo kry. 'N omkeerbare MA model is die een wat geskryf kan word as 'n oneindige orde AR model wat konvergeer sodat die AR koëffisiënte konvergeer na 0 as ons oneindig terug in die tyd beweeg. Wel demonstreer inverteerbaarheid vir die MA (1) model. Ons het toe plaasvervanger verhouding (2) vir w t-1 in vergelyking (1) (3) (ZT wt theta1 (Z - theta1w) wt theta1z - theta2w) op tydstip t-2. vergelyking (2) word Ons het toe plaasvervanger verhouding (4) vir w t-2 in vergelyking (3) (ZT wt theta1 Z - theta21w wt theta1z - theta21 (Z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) As ons voortgaan ( oneindig), sou ons die oneindige orde AR model kry (ZT wt theta1 Z - theta21z theta31z - theta41z kolletjies) Nota egter dat as 1 1, die koëffisiënte die lags van Z vermenigvuldig sal toeneem (oneindig) in grootte as ons terug beweeg in tyd. Om dit te voorkom, moet ons 1 LT1. Dit is die voorwaarde vir 'n omkeerbare MA (1) model. Oneindige Bestel MA model In week 3, goed sien dat 'n AR (1) model kan omgeskakel word na 'n oneindige orde MA model: (xt - mu wt phi1w phi21w kolle phik1 w kolle som phij1w) Hierdie opsomming van verlede wit geraas terme is bekende as die oorsaaklike voorstelling van 'n AR (1). Met ander woorde, x t is 'n spesiale tipe MA met 'n oneindige aantal terme terug gaan in die tyd. Dit is 'n oneindige orde MA of MA () genoem. 'N Eindige orde MA is 'n oneindige orde AR en enige eindige orde AR is 'n oneindige orde MA. Onthou in Week 1, het ons opgemerk dat 'n vereiste vir 'n stilstaande AR (1) is dat 1 LT1. Kom ons bereken die Var (x t) met behulp van die oorsaaklike verteenwoordiging. Die laaste stap gebruik 'n basiese feit oor meetkundige reeks wat vereis (phi1lt1) anders sal die reeks divergeer. NavigationAutoregressive bewegende gemiddelde ARMA (p, q) Modelle vir Tydreeksanalise - Deel 3 Deur Michael Saal-Moore op 7 September 2015 Dit is die derde en laaste pos in die mini-reeks oor outoregressiewe bewegende gemiddelde (ARMA) modelle vir tydreeks ontleding. Weve bekendgestel outoregressiemodelle en bewegende gemiddelde modelle in die twee vorige artikels. Nou is dit tyd om hulle te kombineer om 'n meer gesofistikeerde model te produseer. Uiteindelik sal hierdie ons lei tot die ARIMA en GARCH modelle wat ons sal toelaat om bate opgawes en voorspelling wisselvalligheid voorspel. Hierdie modelle sal die basis vir handel seine en risikobestuur tegnieke vorm. As jy het gelees Deel 1 en Deel 2 sal jy gesien het dat ons geneig is om 'n patroon vir ons ontleding van 'n tydreeks model volg. Siek herhaal dit kortliks hier: Rasionaal - Hoekom is ons belangstel in hierdie spesifieke model Definisie - 'n wiskundige definisie vir dubbelsinnigheid te verminder. Correlogram - plot van 'n monster correlogram 'n modelle gedrag te visualiseer. Simulasie en Fitting - Pas die model om simulasies, ten einde weve verseker verstaan ​​die model korrek. Real finansiële inligting - Pas die model om werklike historiese batepryse. Voorspelling - Voorspelling daaropvolgende waardes te handel seine of filters te bou. Ten einde hierdie artikel volg, is dit raadsaam om 'n blik op die vorige artikels oor tydreeksanalise neem. Hulle kan al hier gevind word. Bayes inligting maatstaf in Deel 1 van hierdie artikel reeks het ons gekyk na die Akaike Inligting Criterion (AIC) as 'n manier om ons te help kies tussen afsonderlike beste tyd reeks modelle. A nou verwant instrument is die Bayes inligting Kriterium (BIC). In wese is dit het 'n soortgelyke gedrag by die AIC deurdat dit penaliseer modelle vir die feit dat te veel parameters. Dit kan lei tot overfitting. Die verskil tussen die BIC en AIC is dat die BIC is strenger met sy penalisering van addisionele parameters. Bayes inligting Criterion As ons die waarskynlikheid funksie vir 'n statistiese model wat k parameters het, en L maksimeer die waarskynlikheid. dan die Bayes inligting Criterion word gegee deur: waar n die aantal datapunte in die tyd reeks. Ons sal met behulp van die AIC en BIC hieronder by die keuse van geskikte ARMA (p, q) modelle. Ljung-Box toets in Deel 1 van hierdie artikel reeks Rajan genoem in die Disqus kommentaar dat die Ljung-Box toets was meer gepas as die gebruik van die Akaike Inligting Criterion van die Bayes inligting Kriterium om te besluit of 'n ARMA model was 'n goeie passing vir 'n tyd reeks. Die Ljung-Box toets is 'n klassieke hipotese toets wat ontwerp is om te toets of 'n stel van outokorrelasies van 'n toegeruste tydreeksmodel aansienlik verskil van nul. Die toets nie elke individu lag vir willekeur te toets nie, maar eerder toets die willekeur oor 'n groep van lags. Ljung-Box Toets Ons definieer die nulhipotese soos: Die tydreeksdata by elke lag is i. i.d .. dit is die korrelasies tussen die bevolking reeks waardes is nul. Ons definieer die alternatiewe hipotese as: Die tydreeksdata is nie i. i.d. en besit serial korrelasie. Ons bereken die volgende toetsstatistiek. V: Waar N is die lengte van die tyd reeks monster, hoed k is die monster outokorrelasie op lag k en h die aantal lags onder die toets. Die besluit reël om te bepaal of die nulhipotese verwerp is om vas te stel of Q GT Chi2, vir 'n chi-kwadraat verspreiding met h grade van vryheid aan die 100 (1-alfa) ste persentiel. Terwyl die besonderhede van die toets effens kompleks mag lyk, kan ons in werklikheid gebruik R tot die toets vir ons te bereken, vereenvoudig die prosedure ietwat. Autogressive bewegende gemiddelde (ARMA) Models van orde p, q Noudat weve die BIC en die Ljung-Box toets bespreek, was gereed om ons eerste gemengde model, naamlik die outoregressiewe bewegende gemiddelde van orde p, q, of ARMA (bl bespreek, Q). Rasionaal Tot op datum het ons outoregressiewe prosesse beskou en bewegende gemiddelde prosesse. Die voormalige model beskou sy eie verlede gedrag as insette vir die model en as sodanig pogings om die mark deelnemer effekte, soos momentum en gemiddelde-terugkeer in-beurs vang. Laasgenoemde model word gebruik om skok inligting kenmerk van 'n reeks, soos 'n verrassing verdienste aankondiging of onverwagte gebeurtenis (soos die BP Horizon Deep oliestorting). Dus, 'n ARMA model poog om beide hierdie aspekte te vang wanneer modellering finansiële tydreekse. Let daarop dat 'n ARMA model nie in ag neem wisselvalligheid groepering, 'n belangrike empiriese verskynsels van baie finansiële tydreekse. Dit is nie 'n voorwaardelik heteroscedastic model. Vir wat sal ons moet wag vir die boog en GARCH modelle. Definisie Die ARMA (p, q) model is 'n lineêre kombinasie van twee lineêre modelle en dus is self nog lineêre: outoregressiewe bewegende gemiddelde Model van orde p, q 'n tydreeksmodel, is 'n outoregressiewe bewegende gemiddelde model van orde p, q . ARMA (p, q), indien: begin xt alfa1 x alfa2 x ldots wt beta1 w beta2 w ldots betaq w end Waar is wit geraas met E (WT) 0 en variansie sigma2. As ons kyk na die agterste Shift-operateur. (Sien 'n vorige artikel) dan kan ons herskryf bogenoemde as 'n funksie theta en phi van: Ons kan reguit sien dat ons deur die oprigting van p neq 0 en Q0 herstel die AR (p) model. Net so as ons 'p 0 en Q neq 0 herstel ons die MA (Q) model. Een van die belangrikste kenmerke van die ARMA model is dat dit karig en oorbodig in sy parameters. Dit wil sê, 'n ARMA model sal dikwels minder parameters as 'n AR (p) of MA (Q) model alleen vereis. Daarbenewens, as ons herskryf die vergelyking in terme van die BSO, dan is die theta en phi polinome kan soms 'n gemeenskaplike faktor wat sal lei tot 'n eenvoudiger model. Simulasies en Correlograms Soos met die outoregressiewe en bewegende gemiddelde modelle sal ons nou simuleer verskeie ARMA reeks en dan probeer om ARMA modelle te pas by hierdie realisasies. Ons dra dit uit, want ons wil om te verseker dat ons verstaan ​​die gepaste prosedure, insluitend hoe om vertrouensintervalle bereken vir die modelle, asook te verseker dat die proses eintlik redelik skattings vir die oorspronklike ARMA parameters nie herstel. In Deel 1 en Deel 2 hand ons die AR en MA-reeks gebou deur 'N monsters van 'n normale verspreiding en dan knutselen die spesifieke tydreeksmodel behulp lags van hierdie monsters. Daar is egter 'n meer eenvoudige manier om AR, MA, ARMA en selfs ARIMA data, na te boots bloot deur die gebruik van die arima. sim metode in R. Kom ons begin met die eenvoudigste moontlike nie-triviale ARMA model, naamlik die ARMA (1,1 ) model. Dit wil sê, 'n outoregressiewe model van orde een gekombineer met 'n bewegende gemiddelde model van orde een. So 'n model het slegs twee koëffisiënte, Alpha en Beta, wat die eerste lags van die tydreeks self en die skok wit geraas terme verteenwoordig. So 'n model word gegee deur: Ons moet die koëffisiënte voor spesifiseer om simulasie. Kom ons neem 'n alfa 0,5 en beta -0,5: Die produksie is soos volg: Kom ook plot die correlogram: Ons kan sien dat daar geen beduidende outokorrelasie, wat verwag kan word van 'n ARMA (1,1) model. Ten slotte, kan probeer bepaal die koëffisiënte en hul standaard foute met behulp van die ARIMA funksie: Ons kan die vertrouensintervalle bereken vir elke parameter gebruik van die standaard foute: Die vertrouensintervalle doen bevat die ware parameter waardes vir beide gevalle egter moet ons daarop let dat die 95 vertrouensintervalle is baie breed ( 'n gevolg van die redelike groot standaard foute). Kom nou probeer om 'n ARMA (2,2) model. Dit wil sê, 'n AR (2) model gekombineer met 'n MA (2) model. Ons moet vier parameters vir hierdie model spesifiseer: alfa1, alfa2, beta1 en beta2. Kom ons neem alfa1 0.5, alpha2-0.25 beta10.5 en beta2-0.3: Die uitset van ons ARMA (2,2) model is soos volg: En die ooreenstemmende autocorelation: Ons kan nou probeer pas 'n ARMA (2,2) model te die data: Ons kan ook bereken die vertrouensintervalle vir elke parameter: Let daarop dat die vertrouensintervalle vir die koëffisiënte vir die bewegende gemiddelde komponent (beta1 en beta2) die oorspronklike parameter waarde nie eintlik bevat. Dit gee 'n uiteensetting van die gevaar van 'n poging om modelle te pas om data, selfs wanneer ons weet die ware parameterwaardes egter vir doeleindes van handeldryf ons net nodig het om 'n voorspellende krag wat kans oorskry en produseer genoeg wins bo transaksiekoste het, ten einde winsgewend in te wees die lang termyn. Nou dat weve 'n paar voorbeelde van gesimuleerde ARMA modelle gesien moet ons meganisme vir die keuse van die waardes van p en q toe pas om die modelle te real finansiële data. Die keuse van die beste ARMA (p, q) Model, Q van die ARMA model is geskik vir 'n reeks Ten einde vas te stel watter volgorde p, moet ons die AIC (of BIC) te gebruik in 'n subset van waardes vir p, q, en dan van toepassing die Ljung-Box toets om te bepaal of 'n goeie passing is bereik, vir bepaalde waardes van p, q. Om hierdie metode gaan ons eerstens na te boots 'n bepaalde ARMA (p, q) proses wys. Ons sal dan lus oor die hele paarsgewyse waardes van p in en Q in en bereken die AIC. Ons sal die model met die laagste AIC kies en dan hardloop 'n Ljung-Box toets op die residue om te bepaal of ons 'n goeie passing bereik het. Kom ons begin deur simuleer 'n ARMA (3,2) reeks: Ons sal nou 'n voorwerp finale om die beste model pas en laagste AIC waarde te stoor. Ons loop oor die verskillende p, q kombinasies en gebruik die huidige voorwerp om die pas van 'n ARMA (i, j) model stoor, vir die herhaling veranderlikes i en j. As die huidige AIC minder as 'n voorheen bereken AIC is het ons die finale AIC om hierdie huidige waarde en kies daardie volgorde. By beëindiging van die lus het ons die einde van die ARMA model gestoor in final. order en die ARIMA (p, d, q) pas self (met die Geïntegreerde d komponent ingestel op 0) gestoor as final. arma: Kom uitset die AIC , orde en ARIMA koëffisiënte: Ons kan sien dat die oorspronklike bevel van die gesimuleerde ARMA model verhaal, naamlik met P3 en q2. Ons kan die corelogram van die residue van die model plot om te sien of hulle lyk soos 'n verwesenliking van diskrete wit geraas (DWN): Die corelogram inderdaad lyk soos 'n verwesenliking van DWN. Ten slotte, ons voer die Ljung-Box toets vir 20 lags om dit te bevestig: Let daarop dat die p-waarde groter as 0.05, wat bepaal dat die residue is onafhanklik op die vlak 95 en dus 'n ARMA (3,2) model bied 'n goeie model pas. Dit is duidelik dat indien dit die geval wees, aangesien weve gesimuleerde die data onsself Dit is egter juis die proses sal ons gebruik wanneer ons kom ARMA (p, q) modelle om die SampP500 indeks in die volgende artikel te pas. Finansiële data nou dat weve beskryf die prosedure vir die keuse van die optimale tyd reeks model vir 'n gesimuleerde reeks, is dit eerder eenvoudig om dit toe te pas om finansiële data. Vir hierdie voorbeeld gaan ons weer kies die SampP500 VSA Equity Index. Kom ons laai die daaglikse sluitingspryse behulp quantmod en dan skep die log opbrengste stroom: Kom uit te voer dieselfde pas prosedure as vir die gesimuleerde ARMA (3,2) reeks bo op die puntelys opbrengste reeks van die SampP500 met behulp van die AIC: Die beste pas model het einde ARMA (3,3): Kom ons plot die residue van die toegeruste model om die SampP500 teken daaglikse opgawes stroom: Let daarop dat daar 'n paar beduidende hoogtepunte, veral by hoër lags. Dit is 'n aanduiding van 'n swak passing. Kom ons doen 'n Ljung-Box toets om te sien as ons statistiese bewyse vir hierdie: Terwyl ons vermoed, die p-waarde is minder as 0,05 en as sodanig kan ons nie sê dat die residue is 'n verwesenliking van diskrete wit geraas. Daar is dus bykomende outokorrelasie in die residue wat nie verklaar word deur die ingeboude ARMA (3,3) model. Volgende stappe soos weve al langs in hierdie artikel reeks het ons bewyse van voorwaardelike heteroskedastisiteit (wisselvalligheid groepering) gesien word in die SampP500 reeks bespreek, veral in die tydperke rondom 2007-2008. Wanneer ons later gebruik 'n GARCH model in die artikel reeks sal ons sien hoe hierdie outokorrelasies skakel. In die praktyk, ARMA modelle is nooit oor die algemeen goed pas vir log aandele opbrengste. Ons moet rekening hou met die voorwaardelike heteroskedastisiteit en gebruik 'n kombinasie van ARIMA en GARCH. Die volgende artikel sal oorweeg ARIMA en wys hoe die Geïntegreerde komponent verskil van die ARMA model het ons oorweeg in hierdie artikel. Michael Saal-Moore Mike is die stigter van QuantStart en is betrokke by die kwantitatiewe finansiële sektor vir die afgelope vyf jaar, in die eerste plek as 'n quant ontwikkelaar en later as 'n quant handelaar konsultasie vir verskansingsfondse. Verwante ArticlesA Volledige handleiding op Tydreekse modellering in R Inleiding 8216Time8217 is die belangrikste faktor wat sukses in 'n besigheid verseker. It8217s moeilik om tred te hou met die tempo van die tyd. Maar, het tegnologie paar kragtige metodes ontwikkel met behulp van wat ons things8217 voor die tyd kan 8216see. Don8217t bekommernis, ek praat nie van Time Machine. Let8217s hier realisties wees I8217m praat oor die metodes van vooruitskatting amp vooruitskatting. Een so 'n metode, wat handel oor die tyd-gebaseerde data is Tydreekse modellering. Soos die naam aandui, dit behels die werk op tyd (jare, dae, ure, minute) gebaseerde data, verborge insigte lei om ingeligte besluitneming te maak. Tydreeksmodelle is baie nuttig modelle wanneer jy in volgorde gekorreleer data het. Die meeste van die besigheid huise te werk aan tydreeksdata te verkoop nommer vir die volgende jaar, webwerf verkeer, kompetisie posisie en nog baie meer te ontleed. Maar dit is ook een van die gebiede, wat baie ontleders nie verstaan ​​nie. Dus, as jy aren8217t seker oor volledige proses van tydreekse modellering, hierdie gids sal jou bekendstel aan verskillende vlakke van tydreekse modellering en sy verwante tegnieke. Die volgende onderwerpe word in hierdie handleiding soos hieronder getoon: Inhoudsopgawe Basics 8211 Tyd Reeks Modeling Exploration van tydreeksdata in R Inleiding tot ARMA Tyd Reeks Modeling Raamwerk en toepassing van ARIMA Tyd Reeks Modeling Tyd om te begin 1. Basics 8211 Tyd reeks Modeling Let8217s begin van basiese beginsels. Dit sluit stilstaande reeks, ewekansige vlakke. Rho koëffisiënt, Dickey Fuller toets van Stasionariteit. As hierdie terme wat jy reeds bang, don8217t bekommernis 8211 hulle sal duidelik in 'n bietjie geword en ek is seker jy sal begin geniet die onderwerp as ek verduidelik dit. Stilstaande reeks Daar is drie basiese maatstaf vir 'n reeks soos stilstaande reeks geklassifiseer te word: 1. Die gemiddelde van die reeks 'n funksie van tyd nie eerder moet wees moet 'n konstante wees. Die onderstaande beeld het die linkerhand grafiek voldoen aan die voorwaarde terwyl die grafiek in rooi het 'n tyd afhanklik gemiddelde. 2. Die variansie van die reeks moet nie 'n 'n funksie van tyd. Hierdie eiendom is bekend as homoskedastisiteit. Volgende grafiek toon wat is en wat nie 'n stilstaande reeks. (Let op die verskillende verspreiding van verspreiding in die regterhand grafiek) 3. Die kovariansie van die i de term en die (i m) de term moet nie 'n funksie van tyd wees. In die volgende grafiek, sal jy agterkom die verspreiding word nader as die tyd aanstap. Vandaar die kovariansie is nie konstant met tyd vir die 8216red series8217. Hoekom moet ek omgee 8216stationarity8217 van 'n tydreeks Die rede het ek hierdie artikel eerste was dat totdat tensy jou tydreekse stilstaan, jy kan nie 'n tydreeksmodel te bou. In gevalle waar die stilstaande maatstaf geskend, die eerste vereiste word om die tydreeks stationarize en dan probeer stogastiese modelle om hierdie tyd reeks voorspel. Daar is verskeie maniere om hierdie stasionariteit. Sommige van hulle is Detrending, breukmetodes ens Random Walk Dit is die mees basiese konsep van die tydreeks. Jy kan die konsep goed ken. Maar, het ek gevind dat baie mense in die bedryf wat lukraak loop as 'n stilstaande proses interpreteer. In hierdie afdeling met die hulp van 'n paar wiskunde, sal ek hierdie konsep glashelder vir ewig te maak. Let8217s neem 'n voorbeeld. Voorbeeld: Stel jou voor 'n meisie beweeg lukraak op 'n reuse skaakbord. In hierdie geval, die volgende posisie van die meisie is net afhanklik van die laaste posisie. Nou dink, jy sit in 'n ander kamer en nie in staat is om die meisie te sien. Jy wil die posisie van die meisie met 'n tyd voorspel. Hoe akkuraat sal jy wees Natuurlik sal jy meer en meer onakkurate as die posisie van die meisie veranderinge word. Op t0 jy presies weet waar die meisie is. Volgende keer, kan sy net na 8 vierkante en vandaar jou waarskynlikheid dalings tot 1/8 in plaas van 1 en dit hou op om af te gaan. Nou let8217s probeer om hierdie reeks te formuleer: waar Er (t) is die fout by die tyd punt t. Dit is die willekeur die meisie bring op elke punt in die tyd. Nou, as ons rekursief inpas al die Xs, sal ons uiteindelik beland om die volgende vergelyking: Nou, Kom ons probeer bekragtiging van ons aannames van stilstaande reeks op hierdie ewekansige loop formulering: 1. Is die gemiddelde konstante Ons weet dat Verwagting van enige fout nul sal wees as dit is onvoorspelbaar. Vandaar kry ons EX (t) EX (0) konstant. 2. Is die variansie konstante Dus, ons aflei dat die ewekansige loop is nie 'n stilstaande proses aangesien dit 'n tyd variant variansie. Ook, as ons die kovariansie kyk, sien ons dat ook dit is afhanklik van tyd. Let8217s speserye dinge 'n bietjie, Ons weet reeds dat 'n ewekansige loop is 'n nie-stasionêre proses. Kom ons stel 'n nuwe koëffisiënt in die vergelyking om te sien of ons die formulering stilstaande kan maak. Bekendgestel koëffisiënt. Rho Nou, sal ons die waarde van Rho wissel om te sien of ons die reeks skryfbehoeftes kan maak. Hier sal ons die strooi interpreteer visueel en dit nie doen nie enige toets om stasionariteit kyk. Let8217s begin met 'n volkome stilstaande reeks met Rho 0. Hier is die plot vir die tydreeks: verhoog die waarde van Rho tot 0.5 gee ons volgende grafiek: Jy kan sien dat ons siklusse breër geword, maar in wese is daar blykbaar nie 'n wees ernstige skending van stilstaande aannames. Let8217s neem nou 'n meer ekstreme geval van Rho 0.9 Ons sien steeds dat die X terug terug van uiterste waardes aan nul na 'n paar tussenposes. Hierdie reeks is ook nie beduidend skend nie-stasionariteit. Nou, let8217s 'n blik op die ewekansige loop met rho 1. Dit is natuurlik 'n oortreding om stilstaande voorwaardes. Wat maak rho 1 'n spesiale geval wat erg kom uit in stilstaande toets Ons sal die wiskundige rede om hierdie te vind. Let8217s neem verwagting aan elke kant van die vergelyking 8220X (t) Rho X (t-1) Daar (t) 8221 Hierdie vergelyking is baie insiggewend. Die volgende X (of ten tye punt t) word afgetrek om Rho Laaste waarde van X Byvoorbeeld, as X (t 8211 1) 1, EX (t) 0.5 (vir Rho 0.5). Nou, as X skuif na enige rigting van nul, dit is terug getrek na nul in volgende stap. Die enigste komponent wat dit selfs verder kan ry is die foutterm. Foutterm is ewe waarskynlike om te gaan in enige rigting. Wat gebeur wanneer die Rho word 1 Geen krag kan trek die X in die volgende stap. Dickey Fuller toets van Stasionariteit Wat jy net geleer in die laaste gedeelte is formeel bekend as Dickey Fuller toets. Hier is 'n klein tweak wat gemaak word vir ons vergelyking om dit te omskep in 'n Dickey Fuller-toets: Ons het om te toets of Rho 8211 1 is aansienlik anders as nul of nie. As die nulhipotese verwerp word, we8217ll kry 'n stilstaande tyd reeks. Stilstaande toetsing en die omskakeling van 'n reeks in 'n stilstaande reeks is die mees kritieke prosesse in 'n tydreeks modelle. Byvoorbaat dankie.